الجمع. تشبه عملية الجمع في الجبر إلى حد كبير مثيلتها في الحساب. فمثلاً حاصل جمع أ و أ هو 2 أ. نسمي أ و 2 أ حدين متشابهين وذلك لأنهما يحتويان المتغير نفسه. ولجمع كميتين جبريتين متشابهتين أو أكثر نستخدم خاصية توزيع الضرب على الجمع، فمثلاً.

2 س + 3 س + 4 س هو (2 + 3 + 4) س أو 9 س، إلا أننا لانستطيع التعبير عن حاصل جمع كميتين غير متشابهتين بحد واحد. فمثلا حاصل جمع أ و ب يكتب أ + ب. ولجمع 3 أ، 4 ب ، 6 أ و ب نستخدم خاصتي الإبدال والتجميع لعملية الجمع. ومن الواضح أن هاتين الخاصتين تساعداننا على جمع أية سلسلة من الحدود مكتوبة بأي ترتيب. وبتجميع الحدود المتشابهة نجد أن:

3 أ + 6 أ = 9 أ و 4 ب + ب = 5 ب .

إذن 3 أ + 4 ب + 6 أ + ب = 9 أ + 5 ب.
ولجمع مقادير غير متشابهة سالبة كانت أم موجبة نقوم باستخدام خاصة توزيع الضرب على الجمع. لنوضح هذا الاستخدام بجمع:

(2أ§ - ب²جـ + 6 ب د² + 2 د§) و

(4أ§ + 3ب²جـ - 4 ب د² - 3 د§) و

(3أ§ + 2ب²جـ + 2 ب د² - 4 د§) و

(-2أ§ - 8ب²جـ + 6 ب د² + 6 د§).

والعدد 3 الذي يظهر في الحدود مثل 2أ§ يعني أن المتغير أ مضروب في نفسه ثلاث مرات. وقبل إجراء عملية جمع هذه المقادير نرتب الحدود في أعمدة.

- ب² جـ + 3ب²جـ + 2 ب² جـ - 8 ب² جـ

لاحظ أن كل حد من هذه الحدود هو حاصل ضرب عدد في ب² جـ. ومن ثم فإننا نضيف معاملات هذه الحدود وهي: -1، +3، +2، -8 لنحصل على الجواب. أي أن:

- ب² جـ + 3ب²جـ + 2 ب² جـ - 8 ب² جـ

= (-1 + 3 + 2 - 8) ب² جـ = -4ب²جـ .

والطريقة نفسها استخدمت لجمع الأعمدة الثلاثة الأخرى.